Учебные материалы по разделу

Познакомившись с основными кинематическими характеристиками материальной точки, а также получив представление об исключительном характере инерциальных систем отсчета, может возникнуть вопрос: как будут преобразовываться координата, скорость, ускорение при переходе от одной системе отсчёта к другой. На этот вопрос могут дать ответ преобразования Галилея. Давайте запишем их, и посмотрим, к каким выводам получится прийти.

Итак, рассмотрим две системы отсчета, одна из которых покоится, такую систему мы будем называть системой \(K\), тогда как систему, движущуюся с постоянной скоростью \(\overrightarrow{V}\) относительно первой (\(V\ll c\), где \(V\) — абсолютное значение вектора \(\overrightarrow{V}\), а \(c\) - скорость света), мы будем обозначать \(K'\).

Рис. 1: Системы отсчёта \(K\) и \(K'\).

Запишем выражение для радиус-вектора некоторой точки в этих двух системах отсчёта:\[\vec{r}=\vec{r}'+\overrightarrow{V}\cdot t.\]Продифференцируем это соотношение:\[\vec{\upsilon}=\vec{\upsilon}'+\overrightarrow{V}.\]Продифференцируем ещё раз:\[\vec{a}=\vec{a}'.\]Домножим обе части на массу:\[\overrightarrow{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'.\]Из этого можно сделать вывод, называемый принцип относительности Галилея: все законы механики инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта. Это значит, что неважно, в какой из инерциальных систем отсчёта мы будем решать конкретную задачу: они все будут эквивалентны.

Отметим, что принцип относительности Галилея справедлив только лишь в том случае, когда относительные скорости материальных точек или тел много меньше скорости света. В случаях, когда скорости близки к скорости света, начинают сказываться релятивистские эффекты, из-за чего следует применять принцип относительности Эйнштейна: все законы природы инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта.