В физике большой интерес привлекают различные комбинации производных и их связи с другими величинами.

Опр: Уравнения, содержащие в себе производную, называют дифференциальными уравнениями.

В механике наиболее часто встречаемыми дифференциальными уравнениями являются обыкновенные дифференциальные уравнения.

Опр.: Обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) называют соотношения вида\[F(x, y(x),y^{(1)}(x),...,y^{(n)}(x)) = 0,\]где \(x\) - аргумент, \(y(x)\) - функция данного аргумента и \(y^{(k)}(x)\) - \(k\)-тая производная функции \(y(x),k = 1,...,n\).

Опр.: Решением ОДУ называют такую функцию \(y_0(x)\), что \[F(x, y_0(x),y_0^{(1)}(x),...,y_0^{(n)}(x)) \equiv 0.\]

Опр.: Совокупность начальных условий и дифференциального уравнения называют задачей Коши.