Введем векторы:\[\vec{a} = \begin{pmatrix} a_x\\ a_y \end{pmatrix}, \vec{b} = \begin{pmatrix} b_x\\ b_y \end{pmatrix}, \vec{c} = \begin{pmatrix} c_x\\ c_y \end{pmatrix}.\]

Операции с векторами:

• Сложение векторов: \[\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \Leftrightarrow \begin{cases} c_x = a_x + b_x,\\ c_y = a_y + b_y, \end{cases}\]т.е. координаты вектора суммы равны сумме координат векторов.
• Умножение вектора на константу:\[\vec{b} = \alpha\vec{a} \Leftrightarrow \begin{cases} b_x = \alpha a_x,\\ b_y = \alpha a_y, \end{cases}\]т.е. умножение вектора на константу умножает каждую его координату.

Также мы можем комбинировать операции сложения векторов и умножения на константу. Разложение вектора \(\vec{d}\) в виде\[\vec{d} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b} + \gamma\vec{c}\]называют линейной комбинацией векторов \(\vec{a},\vec{b}\) и \(\vec{с}\).