Существуют и другие системы координат. Например, в цилиндрической системе координат из ДПСК ось \(z\) остаётся без изменений, а \(x\) и \(y\) заменяются на \(\rho\) и \(\varphi\) - радиус окружности и угол (азимутальный угол) точки на ней (см. Рис. 3). Заметим, что такие окружности должны лежать в плоскости, параллельной \(xOy\), ведь координата \(z\) на каждой из них постоянна.

Рис. 3: Цилиндрическая система координат, точка \(A(\rho,\varphi,z)\) в ней.

Взаимоотношение координат в ДПСК с таковыми в цилиндрической системе координат можно описать системой уравнений:\[\begin{cases} z = z, \\ y = \rho \sin\varphi, \\ x = \rho \cos\varphi, \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases} \rho = \sqrt{x^2+y^2},\\ \varphi = \operatorname{arctg}\left(\dfrac{y}{x}\right),\\ z=z. \end{cases}\]Сферическая система координат будет рассмотрена далее.

Понятие сферической системы координат удобнее ввести, опираясь на декартову прямоугольную систему координат (ДПСК). Вместо расстояния до оси \(z\) рассматривают расстояние до начала координат \(r\) и азимутальный и зенитный углы - \(\varphi\) (отсчитываемый в плоскости \(xOy\) от оси \(x\) до проекции рассматриваемой точки) и \(\theta\) (отсчитываемый в плоскости \(zO\!A\) от оси \(z\) до луча \(OA\)).

\(\mathrm{N}\!\!\mathrm{B}_1\): Зенитный угол \(\theta\) также называют полярным, его область значений лежит в отрезке \([0\!\degree,180\!\degree]\), в то время как \(\varphi\in[0\!\degree,360\!\degree\!)\).

\(\mathrm{N\!\!B}_2\): Координаты в сферической системе координат принято записывать в порядке \((r,\theta,\varphi)\) (потому что орты координатных осей должны образовывать правую тройку - об этом поговорим чуть позже).

Рис. 4: Сферическая система координат, точка \(A(r,\theta,\varphi)\) в ней.

 Взаимоотношение координат в ДПСК с таковыми в сферической системе координат можно описать следующей системой уравнений:\[\begin{cases} x=r\sin\theta\cos\varphi,\\ y=r\sin\theta\sin\varphi,\\ z=r\cos\theta, \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases} r= \sqrt{x^2+y^2+z^2},\\ \theta=\operatorname{arctg}\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}\right),\\\varphi = \operatorname{arctg}\left(\dfrac{y}{x}\right). \end{cases}\]