Известно, что движение может быть не только прямолинейным, но и криволинейным.

Кривую записывают следующим образом: \(\vec{\gamma}(s)\), где \(s\) — длина пути, пройденного точкой. В нашем случае \(\vec{\gamma}(s)=\vec{r}(s).\)

Рис. 1: Траектория криволинейного движения.

Мера кривизны траектории характеризуется соответствующим понятием - кривизной \(K\), в нашем случае:\[K=\left|\frac{d^2\vec{r}}{ds^2}\right|,\]\[\frac{d\vec{r}}{ds}=\frac{\vec{\upsilon} dt}{ds}=\frac{\vec{\upsilon}}{\langle\upsilon\rangle}=\vec{\tau},\]\[\Rightarrow K=\left|\frac{d\vec{\tau}}{ds}\right|,\]где \(\vec{\tau}\) - вектор касательной, который имеет единичную длину и может менять только своё направление. Чем больше он меняет своё направление, тем больше кривизна траектории, например у прямой кривизна равна нулю, поскольку вектор касательной постоянен.